Question

20．设A是三角形的一个内角且cos（π+A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由已知及诱导公式可求cosA=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，结合范围A∈（0，π），可求A，利用诱导公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．

解答 解：∵cos（π+A）=-cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴cosA=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
又∵A是三角形的一个内角，即A∈（0，π），
∴A=$\frac{5π}{6}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$）=-sin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．