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    11．“函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 先根据导数的几何意义求出a的值，再根据两直线互相垂直求出a的值，再根据充要条件的定义判断即可．

    解答 解：函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6，
    ∴y′=3x2+3a，
    ∴3+3a=6，
    解得a=1，
    由直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直，
    ∴-a=-1，
    解得a=1，
    故“函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充要条件，
    故选：C．

    点评 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，是基础题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）若函数g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一个零点，求a的值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    （1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$则A≠30°”
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    其中正确命题的序号为（1）．

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    19．函数y=x2-4x+1的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，则（　　）
    A．x1+x2=4B．x1x2=-2C．x1+x2=-4D．x1x2=2

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{{{log}_3}（x-1）}}$的定义域为（　　）
    A．[-3，2）∪（2，3]B．[3，+∞）C．（1，3]D．（1，2）∪（2，3]

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    （1）求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$
    （2）若$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$，求向量$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$的夹角的大小．

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    20．设A是三角形的一个内角且cos（π+A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$+A）的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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