Question

19．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若$A=\frac{π}{3}$，且b=2acosB，c=1，则△ABC的面积等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 由已知结合正弦定理求得角B，则可断定△ABC是一个正三角形，然后由三角形的面积公式得答案．

解答 解：由b=2acosB，结合正弦定理可得sinB=2sinAcosB，
即tanB=2sinA=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，因此△ABC是一个正三角形．
又c=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×1×1×sin\frac{π}{3}=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理的应用，是基础的计算题．