Question

3．若a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． $a+\frac{1}{b}＞b+\frac{1}{a}$
• B． $\frac{b}{a}＞\frac{b+1}{a+1}$
• C． $a-\frac{1}{b}＞b-\frac{1}{a}$
• D． $\frac{2a+b}{a+2b}＞\frac{a}{b}$

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质判断即可．

解答 解：∵a＞b＞0，
故a-b＞0，1+$\frac{1}{ab}$＞0，
故（a-b）（1+$\frac{1}{ab}$）＞0，
故a-b+$\frac{a-b}{ab}$＞0，
故a-b＞$\frac{b-a}{ab}$，
故a-b＞$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$，
故a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的基本性质的应用，是一道基础题．