Question

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，-4），B（6，3），直线l：x+my+1=0．
（1）求AB的中垂线方程；
（2）若点A与点B到直线l的距离相等，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出AB的中点坐标、中垂线斜率，即可求AB的中垂线方程；
（2）若点A与点B到直线l的距离相等，可得方程，即可求m的值．

解答 解：（1）$\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2}，\frac{-4+3}{2}=-\frac{1}{2}$，∴AB的中点坐标为$（{\frac{3}{2}，-\frac{1}{2}}）；{k_{AB}}=\frac{3+4}{6+3}=\frac{7}{9}$，
∴AB的中垂线斜率为-$\frac{9}{7}$，
∴AB的中垂线方程为y+$\frac{1}{2}$=-$\frac{9}{7}$（x-$\frac{3}{2}$），即9x+7y-10=0；
（2）∵点A与点B到直线l的距离相等，
∴$\frac{|4m+2|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$=$\frac{|3m+7|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，
∴m=5或-$\frac{9}{7}$．

点评 本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．