Question

7．函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的单调递增区间为$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

Answer 1

分析 先求函数的定义域，再求导数，令导数大于0，解得x的范围即为函数的单调增区间．

解答 解：函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5的定义域为（0，+∞）
对函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-x+5求导，得f′（x）=-x-1+$\frac{1}{x}$，
令f′（x）＞0，∵x＞0，∴$\frac{-{x}^{2}-x+1}{x}$＞0，得-x²-x+1＞0，解得，0＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
∴函数的单调增区间为（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）
故答案为：$（{0，\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}}）$．

点评 本题主要考查利用导数求函数的单调区间，易错点是忘记求函数的定义域．