Question

10．等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{b}_{3}+{b}_{7}}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{14}{9}$
• C． $\frac{9}{14}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其求和公式性质即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：$\frac{{a}_{4}+{a}_{6}}{{b}_{3}+{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}$=$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{2×9}{3×9+1}$=$\frac{9}{14}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．