Question

6．已知直线l的方向向量为$\vec s=（1，2，x）$，平面α的法向量$\vec n=（-2，y，2）$，若l?α，则xy的最大值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由题意可得：$\overrightarrow{s}⊥\overrightarrow{n}$，因此$\overrightarrow{s}•\overrightarrow{n}$=0，可得 x+y=1．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由题意可得：$\overrightarrow{s}⊥\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{s}•\overrightarrow{n}$=-2+2y+2x=0，可得 x+y=1．
取x，y＞0，则$1≥2\sqrt{xy}$，可得xy$≤\frac{1}{4}$，当且仅当x=y=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量垂直与数量积的关系、基本不等式的性质、线面垂直的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．