Question

①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，
②x，y∈R，“若xy=0，则x²+y²=0的否命题是真命题”；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；
则其中正确的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．

解答： 解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；
②x，y∈R，“若xy=0，则x²+y²=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x²+y²≠0”是真命题”；
③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．
∴真命题的个数是1个．
故选B．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题，考查了抛物线的简单几何性质，是基础题．