Question

13．方程$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$的解集为{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 先利用两角和公式对$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$化简整理，进而根据正弦函数的性质可求得x的解集．

解答 解：由$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$，
得$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}cos\frac{x}{2}）=\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}$$-\frac{π}{4}）$=1，
∴$sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
故答案为：{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查了终边相同的角、正弦函数的基本性质，考查了学生对正弦函数基础知识的理解和运用，是基础题．