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    18．若z=$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$，那么z100的值为（　　）
    A．1B．-1C．-iD．i

    分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：z=$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$=$\frac{\sqrt{2}（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}i}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i$，
    则z100=$（\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{100}=[（\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i）^{2}]^{50}$=i50=-1．
    故选：B．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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    8．在锐角△ABC中，A=60°．
    （1）求　sinA+sinB+sinC的取值范围；
    （2）求　sinAsinBsinC的取值范围．

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    9．已知下列四个关系：
    ①a＞b?ac2＞bc2；
    ②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
    ③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
    ④a＞b＞0⇒ac＜bc．
    其中正确的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是$\sqrt{5}$．

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    13．方程$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$的解集为{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

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    3．设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=${a}_{n}^{2}$+n，an＞0．
    （1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知集合则A={x|2x2-3x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）
    A．$[{-\frac{1}{2}，2}]$B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．$[{-\frac{1}{2}，3}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况汇总成表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数510151055
    赞成人数469634
    （1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求tanθ的值．

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