Question

7．河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况汇总成表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）请补全被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中分别随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“停课”这一举措的概率．

Answer 1

分析 （1）利用频率分布直方图中小距形面积之和为1的性质能补全频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图得年龄在[55，65），[65，75]的被调查者均有5人，其中赞成“停课”这一举措的分别有3人和4人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这两人都赞成“停课”这一举措的概率．

解答 解：（1）补全频率分布直方图，如下图所示：

（2）年龄在[55，65），[65，75]的被调查者均有0.01×10×50=5人，
其中赞成“停课”这一举措的分别有3人和4人，
从中分别抽取1人的方法数共有：n=5×5=25，
这两人都赞成“停课”这一举措包含的基本事件个数m=3×4=12，
∴这两人都赞成“停课”这一举措的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{25}$．

点评 本题考查概率、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．