已知x1＞0.x1≠1且xn+1=$\frac{{{x n}}}{3x n^2+1}$．试证:“在数列{xn}中.对任意正整数n都满足xn＜xn+1 .当此题用反证法证明.否定结论时.应为( )A．对任意的正整数n.有xn=xn+1B．存在正整数n.使xn=xn+1C．存在正整数n.使xn≥xn+1D．存在正整数n.使xn-xn-1≥0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知x₁＞0，x₁≠1且x_n+1=$\frac{{{x_n}（x_n^2+3）}}{3x_n^2+1}$（n=1，2，…）．试证：“在数列{x_n}中，对任意正整数n都满足x_n＜x_n+1”，当此题用反证法证明，否定结论时，应为（　　）

	A．	对任意的正整数n，有x_n=x_n+1		B．	存在正整数n，使x_n=x_n+1
	C．	存在正整数n，使x_n≥x_n+1		D．	存在正整数n，使x_n-x_n-1≥0

分析根据全称命题的否定，是特称命题，求得“数列{x_n}对任意的正整数n，都满足x_n＜x_n+1”的否定，即可得到答案．

解答解：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列{x_n}对任意的正整数n，都满足x_n＜x_n+1”的
否定为：“存在正整数n，使x_n≥x_n+1”，
故选C．

点评本题主要考查求命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，注意全称命题的否定，是特称命题，属于基础题．

练习册系列答案

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9．已知下列四个关系：
①a＞b?ac²＞bc²；
②a＞b⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
③a＞b＞0，c＞d⇒$\frac{a}{d}$＞$\frac{b}{c}$；
④a＞b＞0⇒a^c＜b^c．
其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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10．已知集合则A={x|2x²-3x-2≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}，2}]$

B．

{0，1，2}

C．

{-1，0，1，2}

D．

$[{-\frac{1}{2}，3}）$

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7．

河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况汇总成表：