Question

4．已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=-1可求出f（1）的值，又f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，
∴f（1）=f（-1），
又函数f（x）是奇函数，
∴-f（1）=f（-1）=f（1），
∴f（1）=f（-1）=0，
又f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（2）=f（0）=0，
∴$f（{-\frac{5}{2}}）+f（1）+f（2）$=-1，
故选C．

点评 本小题主要考查函数的周期性、函数奇偶性的应用、函数的值等基础知识，考查化归与转化思想，属于基础题．