Question

8．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）
• D． 2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+2

Answer 1

分析 根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．

解答 解：
根据三视图画出直观图，

得出：PA=2，AC=2，AB=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，
PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，
∴这个四棱锥的侧面积为2×$\frac{1}{2}$×$2×\sqrt{2}$+2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$=2（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$），
故选：C

点评 本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的性质，关键是确定直观图，恢复得出直线平面的位置关系，属于中档题．