Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由模长公式可得|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$，代入已知数据计算可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{{2}^{2}-4×2×1×\frac{1}{2}+4×{1}^{2}}$=2
故选：C

点评 本题考查向量的模长和夹角，属基础题．