Question

11．已知二项式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$展开式中二项式系数最大的是第4项，则展开式中的常数项为-160（用数字作答）．

Answer 1

分析 由题意求得n，然后写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r，则答案可求．

解答 解：∵二项式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$展开式中二项式系数最大的是第4项，
∴二项式${（2x-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中共有7项，
则n=6．
由${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（2x）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}=（-1）^{r}{2}^{6-r}{C}_{6}^{r}{x}^{6-2r}$，
令6-2r=0，得r=3．
∴展开式中的常数项为$（-1）^{3}{2}^{3}•{C}_{6}^{3}=-160$．
故答案为：-160．

点评 本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．