双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上.该双曲线的离心率为( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

分析由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，所以$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即可求出双曲线的离心率．

解答解：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+3}$=2，
故选：C．

点评本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，$sinA=\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，a=2，sinC=2sinB，则b=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则实数λ的值为1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题