Question

14．已知实数a，b满足1≤a+b≤3且-1≤a-b≤1，则4a+2b的取值范围为[2，10]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令t=4a+2b，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤a+b≤3}\\{-1≤a-b≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，

令t=4a+2b，得$b=-2a+\frac{t}{2}$．
由图可知，当直线$b=-2a+\frac{t}{2}$过A（0，1）时t有最小值为2；
当直线$b=-2a+\frac{t}{2}$过B（2，1）时t有最大值为4×2+2×1=10．
故答案为：[2，10]．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．