Question

1．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）内有最大值，无最小值，则ω的最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意和三角函数的对称性易得f（$\frac{π}{3}$）=1，可得ω=6k+$\frac{1}{2}$，k∈Z，结合题意可得最小值．

解答 解：∵f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）内有最大值，无最小值，
∴$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{3}$，由三角函数的对称性可知f（$\frac{π}{3}$）=1，
∴ω×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得ω=6k+$\frac{1}{2}$，k∈Z，
又∵ω＞0，∴ω的最小值为$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的性质，属基础题．