Question

11．k棱柱有f（k）个对角面，则k+1棱柱的对角面个数f（k+1）为（　　）

• A． f（k）+k-1
• B． f（k）+k+1
• C． f（k）+k
• D． f（k）+k-2

Answer 1

分析 因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k-3）个对角面，k条侧棱可作k（k-3）个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有k（k-3）÷2个对角面，从而得出f（k+1）与f（k）的关系．

解答 解：因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（k-3）个对角面，k条侧棱可作k（k-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有k（k-3）÷2个对角面，
所以可得f（k+1）-f（k）=（k+1）（k+1-3）÷2-k（k-3）÷2=k-1，
故f（k+1）=f（k）+k-1．
故选：A．

点评 本小题主要考查归纳推理、棱柱的几何特征、数列的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．