Question

9．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ-2ⁿ，求它的前n项和S_n．

Answer 1

分析 首先针对数列的通项公式的特点，利用分组的方法进行求和，进一步利用等比数列的前n项和公式进行应用，最后求出结果．

解答 解：已知数列{a_n}的通项公式为：${a}_{n}={3}^{n}-{2}^{n}$，
则：S_n=a₁+a₂+…+a_n
=3¹-2¹+3²-2²+…+3ⁿ-2ⁿ
=（3¹+3²+…+3ⁿ）-（2¹+2²+…+2ⁿ）
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{2}-2（{2}^{n}-1）$
=$\frac{{3}^{n+1}}{2}-{2}^{n+1}+\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识要点：利用分组求和的方法求数列的和，等比数列前n项和的应用，主要考查学生的应用能力和计算能力．