Question

12．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于$\frac{1}{512}$，那么a₂₂=（　　）
$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$．

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用等比中项的性质计算即可．

解答 解：由题意，得${{a}_{12}}^{2}={a}_{13}•{a}_{11}$，
${{a}_{22}}^{2}={a}_{21}•{a}_{23}$=a₁₂•a₃₂，
${{a}_{32}}^{2}={a}_{31}•{a}_{33}$，
∴$\frac{1}{512}$=${{a}_{12}}^{3}•{{a}_{22}}^{3}•{{a}_{32}}^{3}$=${{a}_{22}}^{9}$，
∴a₂₂=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质，利用等比中项的性质是解决本题的关键，属于中档题．