Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的两根为x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，则

b

a

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：构建函数f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b，利用方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x₁，x₂，并且0＜x₁＜1＜x₂，确定满足条件的可行域，再利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：构建函数f（x）=x²+（2+a）x+1+a+b
∵方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x₁，x₂，
并且0＜x₁＜1＜x₂，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0

，即

1+a+b＞0 2a+b+3＜0

，不等式组对应的平面区域如下图阴影示：
两直线的交点坐标为M（-2，1），
∵

b

a

=

b-0

a-0

表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，
由图可知

b

a

∈（-∞，-

1

2

），
故答案为：（-∞，-

1

2

）．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中构建函数，利用线性规划知识求解是解答本题的关键，属于基础题．