Question

已知函数f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，x∈(2，5]

．
（1）写出f（x）的单调递增区间（不要求过程）
（2）写出f（x）的值域．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值域,函数的单调性及单调区间

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，结合一元二次函数和分段函数的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）作出函数f（x）的图象如图：
则f（x）的单调递增区间[-1，0]，[2，5]．
（2）当-1≤x≤2时，f（x）=3-x²∈[-1，3]，
当2＜x≤5时，f（x）=x-3∈（-1，2]，
综上f（x）∈[-1，3]，
故f（x）值域为[-1，3]．

点评：本题主要考查函数单调区间以及函数值域的求解，利用分段函数的性质是解决本题的关键．