Question

已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为

2

a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）

A． 2 a2

B． 3 2 a2

C． 6 2 a2

D． 6 a2

Answer 1

把边长为

2

a的正三角形A^′B^′C^′还原回原三角形如图，
过C^′作C^′D垂直于x^′轴于D，因为△A^′B^′C^′是边长为

2

a的正三角形，
所以C′D=

( 2 a)2-( 2 a 2 )2

=

6 a

2

，
过C^′作C^′E平行于x^′轴交y^′轴于E，则A′E=

2

C′D=

2

×

6 a

2

=

3

a，
所以，C^′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为2

3

a，
即原三角形ABC底边AB上的高为2

3

a，
所以，S△ABC=

1

2

×

2

a×2

3

a=

6

a2．
故选D．