Question

20．直线l过点P（1，1），向量n=（2，3）与直线l平行，直线l与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）交于A、B两点．
（1）求直线l的参数方程与曲线C普通方程
（2）求||PA|-|PB||的值．

Answer 1

分析 （1）求得直线的斜率，可得直线的参数方程，运用同角的平方关系，可得曲线C的普通方程；
（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理和参数t的几何意义，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{n}$=（2，3）与直线l平行，
则直线l的斜率为k=$\frac{3}{2}$，
即有直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=1+3t}\end{array}\right.$（t为参数），
曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）将直线l的参数方程代入椭圆方程可得，72t²+60t-23=0，
设t₁，t₂为方程的两根，则t₁+t₂=-$\frac{5}{6}$，t₁t₂=-$\frac{23}{72}$．
则||PA|-|PB||=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$||t₁|-|t₂||=$\sqrt{13}$|t₁+t₂|=$\frac{5}{6}$$\sqrt{13}$．

点评 本题考查参数方程和普通方程的互化，同时考查直线参数的运用，考查运算能力，属于中档题．