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    19．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（　　）
    A．26种B．32种C．36种D．56种

    分析 每所学校至少去一名，那就是有两名一定到同一所学校，先选择这两名同学，再排列问题得以解决．

    解答 解：第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有${C}_{4}^{2}$，在把3个元素（包含一个复合元素）保送到甲、乙、丙3所学校有${A}_{3}^{3}$，
    根据分步计数原理不同保送方案共有${C}_{4}^{2}•{A}_{3}^{3}$=36种．
    故选：C．

    点评 本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．对于定义在区间M上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈M且x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为区间M上的“非减函数”，若f（x）为区间[0，1]上的“非减函数”，且f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1；又当x∈[$\frac{3}{4}$，1]时，f（x）≤2x-1恒成立．有下列命题：①?x∈[0，1]，f（x）≥0；②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）；③f（$\frac{1}{7}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{6}{7}$）=2；④当x∈[$\frac{3}{4}$，1]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中正确命题有（　　）
    A．②③B．①②③C．①②④D．①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0．
    （1）求角C的大小；
    （2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x（0＜x＜1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（　　）
    A．l∥平面ABCD
    B．l⊥AC
    C．存在x0∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直
    D．当x变化时，l是定直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知i为虚数单位，复数z=（1-i）（1+i）的模|z|的值是（　　）
    A．4B．2C．4iD．2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知复数f（n）=in（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．无数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．
    （Ⅰ）求证：AD∥OC；
    （Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点重合，C1与C2相交于点 A，B．
    （1）若A，F，B三点共线，求双曲线C2的离心率e；
    （2）设点P为双曲线C2上异于A，B的任一点，直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），问：mn是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
    ②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
    ③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
    假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
    （Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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