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    试问：a为何值时，函数f（x）=asinx+
    1
    3
    sin3x在x=
    π
    3
    处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的综合应用
    分析：由题意，求导f′（x）=acosx+cos（3x），令f'（
    π
    3
    ）=
    1
    2
    a-1=0，从而求出a，代入确定是极大值还是极小值，求极值即可．
    解答： 解：∵f′（x）=acosx+cos（3x），
    又∵函数f（x）=asinx+
    1
    3
    sin3x在x=
    π
    3
    处取得极值，
    ∴f'（
    π
    3
    ）=0，
    即f'（
    π
    3
    ）=
    1
    2
    a-1=0，
    ∴a=2，
    ∴f（x）=2sinx+
    1
    3
    sin3x，
    又∵f''（x）=-2sinx-3sin（3x），
    ∴f''（
    π
    3
    ）=-
    		3
    ＜0，
    ∴f（x）在x=
    π
    3
    处取得极大值，极大值f（
    π
    3
    ）=
    		3
    ．
    点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
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    ．

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    2
    3
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    A、
    3n
    m
    B、
    n
    3m
    C、
    m
    3n
    D、
    3m
    n

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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），圆x2+y2=b2，且直线y=
    1
    3
    b夹在椭圆中的弦长与夹在圆中的弦长之比等于3，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    ．

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    计算：
    （1）
    		3
    ×
    39
    ×
    427

    （2）lg125+lg8
    （3）ln
    		e

    （4）cos0°+sin90°-tan45°-2cos60°．

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