Question

12．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，那么y=f（x）-a的零点个数有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． a的值不同时零点的个数不同

Answer 1

分析 分别画出a＞1和0＜a＜1时的图象，判断两个函数的图象交点个数即可．

解答 解：画出a＞1时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，
与y=a的图象如图：
两个函数的图象只有一个交点．
当0＜a＜1时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＜0}\\{{{log}_a}x，x＞0}\end{array}}$，与y=a的图象如下图：
两个函数的图象只有一个交点，可知无论a为何值，均有1个零点．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力．