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    18．满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．不确定

    分析 由已知及正弦定理可求得sinB的值，利用大边对大角可得满足条件的角B为锐角，可得满足条件的△ABC的个数只有1个．

    解答 解：∵a=4，b=3和A=45°，
    ∴由正弦定理可求得sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{3\sqrt{2}}{8}$，
    又∵a＞b，可得：A＞B，即满足条件的角B为锐角，
    ∴△ABC的个数只有1个．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了大边对大角，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：（x+1）2+y2=16，点A（1，0），点B（a，0）（|a|＞3），以B为圆心，|BA|的半径作圆，交圆C于点P，且的∠PBA的平分线次线段CP于点Q．
    （I）当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线τ是运动，求曲线τ的方程；
    （II）已知直线l过点C，且与曲线τ交于M、N两点，记△OCM面积为S1，△OCN面积为S2，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率$e=\frac{1}{2}$，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离$d=\frac{{\sqrt{21}}}{7}$
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求出定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn-lnm）（4em-2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．（0，$\frac{3}{2e}$]C．[$\frac{3}{2e}$，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{3}{2e}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{x}-\frac{1}{e}，x＜0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=t有三个不同的解，其中最小的解为a，则$\frac{t}{a}$的取值范围为（-$\frac{1}{{e}^{2}}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．-$\frac{1}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=$\frac{15}{16}$，则输入的整数P的值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，则A+C=120°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知数列{an}的前n项和Sn=an+1-1，a1=1，（n∈N*）．数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+an+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）若cn=an•log2（bn+1），求数列{cn}的前n项和Tn．

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