Question

16．已知两点A（0，1），B（1，0），且|MA|=2|MB|，求证：点M的轨迹方程为（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 设点M的坐标为（x，y），利用|MA|=2|MB|，由两点间距离公式，得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$，两边平方，即可证明结论．

解答 证明：设点M的坐标为（x，y），
∵|MA|=2|MB|，
∴由两点间距离公式，得$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$
两边平方，并整理得3x²+3y²+2y-8x+3=0．
即（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查轨迹方程，考查直接法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．