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    2．从3男1女4名学生中，随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动，则该小组中有女生的概率为$\frac{1}{2}$．

    分析 所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，由此能求出所选2人中至少有1名女生的概率．

    解答 解：所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选两人中没有女生，
    ∴所选2人中至少有1名女生的概率为p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
    故答案为：$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

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    12．设i为虚数单位，则$\frac{3-i}{i}$=（　　）
    A．-1-3iB．1-3iC．-1+3iD．1+3i

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    13．如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．
    （Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；
    （Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．

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    10．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设AB=1，PD与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，求二面角E-AF-C的正弦值．

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    17．已知x=log52，y=ln2，z=${2}^{\frac{1}{2}}$，则下列结论正确的是（　　）
    A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x

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    7．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+2}$．
    （1）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1-lnx2）（x1+2x2）≤3（x1-x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知棱长为$\sqrt{6}$的正四面体ABCD（四个面都是正三角形），在侧棱AB上任取一点P（与A，B都不重合），若点P到平面BCD及平面ACD的距离分别为a，b，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{7}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．5

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    11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，抛物线E：x2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若A，B分别是椭圆C的左、右顶点，直线y=k（x-4）（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，直线x=1与直线BM交于点P．
    （i）证明：A，P，N三点共线；
    （ii）求△OMN面积的最大值．

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    12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{3}{5}t}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4{k}^{2}}\\{y=4k}\end{array}\right.$（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

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