Question

9．设函数f（x）的导函数是f′（x），对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），则（　　）

• A． 2014f（ln2015）≥2015f（ln2014）
• B． 2014f（ln2015）≤2015f（ln2014）
• C． 2014f（ln2015）＞2015f（ln2014）
• D． 2014f（ln2015）＜2015f（ln2014）

Answer 1

分析 构造函数令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（ln2015）的大小关系，整理即可得到答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＜ln2015，所以g（ln2015）＞g（ln2014），即$\frac{f（ln2015）}{{e}^{ln2015}}$＞$\frac{f（ln2014）}{{e}^{ln2014}}$，
所以 2014f（ln2015）＞2015f（ln2014），
故选：C

点评 本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．