Question

1．一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P（X=5）=（　　）

• A． $\frac{8}{27}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{81}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 每次取到红球的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，X=5是指前4次取到两个红球，第5次取到红球，由此能求出P（X=5）．

解答 解：一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，
每次取到红球的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，
则X=5是指前4次取到两个红球，第5次取到红球，
∴P（X=5）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{8}{81}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．