Question

15．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2cm的等腰三角形，俯视图是半径为1cm的半圆，则该几何体的表面积是$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$cm²，体积是$\frac{\sqrt{3}}{6}$πcm³．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图得出该几何体是底面为半圆的圆锥体的一部分，结合图中数据即可求出几何体的表面积与体积．

解答 解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为半圆的圆锥体的一部分，
且母线长为2cm，底面圆半径为1cm，
则该几何体的表面积是
S=S_底+S_侧+S_△=$\frac{1}{2}$π•1²+$\frac{1}{2}$π•1•2+$\frac{\sqrt{3}}{4}$•2²=（$\frac{3π}{2}$+$\sqrt{3}$）cm²，
体积是V=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{3}$π•1²•$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$π（cm³）．
故答案为：$\frac{3}{2}π+\sqrt{3}$；$\frac{{\sqrt{3}}}{6}π$．

点评 本题考查了利用三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，是基础题目．