Question

11．已知定义在R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1，1）时f（x）=1+x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+sinπx（x≥0）}\\{1-\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-3，5]上的零点个数为（　　）

• A． 11
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 分别研究：f（x）=g（x）在区间[-3，0）有2个交点，在区间（0，5]上，有6个交点，即可得出结论．

解答 解：①x＜0时，由题意，f（x）=g（x），
画出函数f（x），g（x）在[-3，0）上的图象，如图示：

在区间[-3，-2），（-2，0）间分别有一个交点，
故函数f（x），g（x）在[-3，0）上有2个交点，
②x≥0时，在区间[0，5]上，由图象可得有6个交点，零点有6个，
故选：D．

点评 键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题．