Question

17．已知m=3${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则二项式（a+2b-3c）^m的展开式中ab²c^m-3的系数为-6480．

Answer 1

分析 求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab²c^m-3的系数．

解答 解：m=3${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-3cosx${|}_{0}^{π}$=6，则二项式（a+2b-3c）⁶ =[（2b-3c）+a]⁶展开式中含ab²c³的项
为${C}_{6}^{1}$ a•（2b-3c）⁵；
对于（2b-3c）⁵，含b²c³的项为${C}_{5}^{3}$•（2b）²•（-3c）³，
故含ab²c³的项的系数为${C}_{6}^{1}$•2²${C}_{5}^{3}$•（-3）³=-6480，
故答案为：-6480．

点评 本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．