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    4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，求实数m的值．

    分析 由平行四边形的性质可得：△ABN～△DNE，再利用向量的三角形法则即可得出．

    解答 解：由平行四边形ABCD可得：△ABN～△DNE，
    则$\frac{DE}{AB}=\frac{DN}{BN}=\frac{1}{3}$，
    即$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
    ∵$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，
    ∴m=$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了平行四边形的性质、向量的三角形法则，根据三角形的相似关系是解决本题的关键．

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    14．如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是∠ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D．
    （Ⅰ）求证：CE•AB=AE•AC
    （Ⅱ）若AD：DB=1：2，求证：CF=DF．

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    15．一个小商店从某食品有限公司购进10袋白糖，称池内各袋白糖的重量（单位：g），如茎叶图所示，其中有一个数据被污损．
    （Ⅰ）若已知这些白糖重量的平均数为497g，求污损处的数据a；
    （Ⅱ）现从重量不低于498g的所购各袋白糖中随机抽取2袋，求重量是508g的那袋被抽中的概率．

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    12．求导函数：f（x）=$\frac{{x}^{3}-2}{2（x-1）^{2}}$．

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    19．计算：（-i）50+（-i）25+1=-i．

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    9．已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2anan+1（n≥2且n∈N）．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）若数列{cn}满足cn=an•an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：$\frac{1}{3}≤{T}_{n}＜\frac{1}{2}$．

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    16．过圆x2+y2=2与外一点P（6，-8），作圆的一条切线PA，A为切点，求线段PA的长．

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    16．偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=cos$\frac{πx}{2}$-1，若函数g（x）=f（x）-logax有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（{\frac{1}{5}，\frac{1}{3}}）$B．$（{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}）$C．（2，4）D．（3，5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列四个命题：
    ①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x为有理数）}\\{0，（x为无理数）}\end{array}\right.$，则f（x）为偶函数；
    ②函数y=（x+1）2+1（x≥0）与函数y=-1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）互为反函数；
    ③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
    ④已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）=3．
    其中真命题的代号是①②③④（写出所有真命题的代号）．

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