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    12．求导函数：f（x）=$\frac{{x}^{3}-2}{2（x-1）^{2}}$．

    分析 根据函数的导数公式进行求导即可．

    解答 解：函数的导数f′（x）=$\frac{3{x}^{2}×2（x-1）^{2}-（{x}^{3}-2）[4（x-1）]}{[2（x-1）^{2}]^{2}}$=$\frac{6{x}^{2}（x-1）^{2}-4（{x}^{3}-2）（x-1）}{[2（x-1）^{2}]^{2}}$
    =$\frac{6{x}^{2}（x-1）-4（{x}^{3}-2）}{4（x-1）^{3}}$=$\frac{{x}^{3}-3{x}^{2}+4}{2（x-1）^{3}}$．

    点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的运算法则是解决本题的关键．

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    2．已知F1、F2是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，以BF2为直径的圆D经过椭圆的上顶点A，且|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|=2|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，$\overrightarrow{{F}_{1}A}•\overrightarrow{BA}$=24．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设圆心在y轴上的圆M与椭圆在x轴的上方有两个交点P1，P2，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直且经过两个不同的焦点，求P1P2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
    （1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，$\frac{1}{2}$），若h（x1）-h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5，（x≤0）}\\{lnx，\;（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函数y=f（x）-kx+2恰有3个零点，则实数k的取值范围为{k|-3＜k≤0或k=e}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（　　）
    A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若$\frac{4}{{C}_{5}^{x}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{x}}$=$\frac{7}{{C}_{7}^{x}}$，则x=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在四面体PABC中，PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=x，且f（1）=1．现给出关于函数f（x）的下列结论，正确的个数为（　　）
    ①函数f（x）在$（{\frac{1}{e}，+∞}）$上单调递增
    ②函数f（x）的最小值为$-\frac{1}{e^2}$
    ③函数f（x）有且只有一个零点
    ④对于任意x＞0，都有f（x）≤x2．
    A．1B．2C．3D．4

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