Question

4．在四面体PABC中，PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=90°．

Answer 1

分析 根据线面垂直的判定定理证明BC⊥平面ANP，从而证得MN⊥BC，进而求出∠MNB的角度．

解答 解：如图示：
∵N是线段BC的中点，且PB=PC=AB=AC，
∴PN⊥BC，AN⊥BC，又∵PN∩AN=N，
∴BC⊥平面ANP，
∵M是线段PA上一点，
∴MN?平面ANP，
∴BC⊥MN，即∠MNB=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了线面垂直的判定定理，考查了由线面垂直推出线线垂直，是一道中档题．