Question

14．若（x+$\frac{1}{x}$）（2ax-1）⁵的展开式中各项系数的和为2，则展开式中的常数项为10．

Answer 1

分析 根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）（2ax-1）⁵的展开式中各项系数的和为（1+1）（2a-1）⁵=2，
∴a=1，
∵（2x-1）⁵的通项为2^5-rC₅^r_x5-r（-1）^r，
当r=4时为10x，
∴（x+$\frac{1}{x}$）（2x-1）⁵的展开式中的常数项为10x•$\frac{1}{x}$=10，
故答案为：10．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．