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3.当x>0时,不等式x+$\frac{1}{x}$≥a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,2].

分析 根据基本不等式即可求出.

解答 解:当x>0时,不等式x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2,当且仅当x=1时取等号,
∵不等式x+$\frac{1}{x}$≥a恒成立,
∴a≤2,
故答案为:(-∞,2]

点评 本题考查了基本不等式的应用,以及不等式恒成立的问题,属于基础题.

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