Question

14．在极坐标中，直线ρ（sinθ+cosθ）=1被圆ρ=2sinθ与所截得的弦长为2．

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标方程，可得圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出弦心距d=0，可得弦长等于圆的直径，从而得到答案．

解答 解：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的直角坐标方程为x+y-1=0，
圆ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，它的直角坐标方程为x²+（y-1）²=1，它表示以（0，1）为圆心、半径r=1的圆．
由于弦心距d=$\frac{|0+1-1|}{\sqrt{2}}$=0，故圆心在直线x+y-1=0 上，故弦长等于圆的直径2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．