Question

函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，有下列结论：
①f（x）+g（x）在区间[-a，a]上是奇函数； 
②f（x）-g（x）在区间[-a，a]上是奇函数；
③f（x）•g（x）在区间[-a，a]上是偶函数．   
其中正确结论的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇偶性的定义，注意变形运算，对选项一一加以判断即可得到．

解答： 解：函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
①令F（x）=f（x）+g（x），则F（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-F（x），则为奇函数，故①对；
②令H（x）=f（x）-g（x），则H（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）+g（x）=-H（x），则为奇函数，故②对；
③令R（x）=f（x）•g（x），则R（-x）=f（-x）g（-x）=（-f（x））•（-g（x））=R（x），则为偶函数，故③对．
则正确个数为3，
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查运用定义法解题的思想方法，考查运算能力，属于基础题．