Question

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，利用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，进而可得sin2A=sin2B，由此可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，结合$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B，从而得解△ABC的形状是直角三角形．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，
∴由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∵$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B．
∴△ABC的形状是直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．