Question

9．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则该函数的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由题意利用勾股定理可得[${（\frac{T}{4}）}^{2}$+2²]+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+2²]=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+4²，由此求得T的值，可得结论．

解答 解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，
且∠AOB=$\frac{π}{2}$，
由题意可得∠AOB=$\frac{π}{2}$，∴由勾股定理可得[${（\frac{T}{4}）}^{2}$+2²]+${（\frac{3T}{4}）}^{2}$+2²]=${（\frac{T}{2}）}^{2}$+4²，
求得T=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和最值，勾股定理的应用，属于基础题．