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    1．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于$4\sqrt{3}$．

    分析 利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可．

    解答 解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
    则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为：$\frac{2R}{cos60°}$=8，
    ∵a2=b2+c2，∴c=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，
    ∴椭圆的焦距为$4\sqrt{3}$；
    故答案为：4$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

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    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{1}{2}$，且过点Q$（1，\;\frac{3}{2}）$
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2
    ①证明${k_1}{k_2}=-\frac{3}{4}$；
    ②若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

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    12．设常数a＞0，若${（x+\frac{a}{x}）^9}$的二项展开式中x5的系数为144，则a=2．

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    9．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，则该函数的最小正周期是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

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    16．已知$\frac{\overline z}{1-i}=2+i$，则复数z的虚部为1．

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    6．已知函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$0＜a≤\frac{π}{2}$B．$0＜a≤\frac{π}{12}$
    C．$a=kπ+\frac{π}{12}，k∈{N^*}$D．$2kπ＜a≤2kπ+\frac{π}{12}，k∈N$

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    13．已知函数f（x）=2|x+2|-|x+1|，无穷数列{an}的首项a1=a．
    （1）如果an=f（n）（n∈N*），写出数列{an}的通项公式；
    （2）如果an=f（an-1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围；
    （3）如果an=f（an-1）（n∈N*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1，a2，…an中，若1≤i＜j≤n时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列$1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，-\frac{1}{8}$的逆序数为4．
    （1）计算数列${a_n}=-2n+19（1≤n≤100，n∈{N^*}）$的逆序数；
    （2）计算数列${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^n}，n为奇数\\-\frac{n}{n+1}，n为偶数\end{array}\right.$（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；
    （3）已知数列a1，a2，…an的逆序数为a，求an，an-1，…a1的逆序数．

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