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    已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－，x∈R．

    (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

    (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

     

    （1）－2 π （2）a＝1且b＝2

    【解析】(1)f(x)＝sin 2x－－＝sin(2x－)－1，则f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．

    (2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．

    ∵0<C<π，

    ∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．

    ∵sin B＝2sin A及正弦定理，得b＝2a．①

    由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos ，且c＝，

    ∴a2＋b2－ab＝3，②

    由①②联立，得a＝1且b＝2．

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科倾斜角与斜率（解析版） 题型：选择题

    点M(x，y)在函数y=－2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，的取值范围是(　　)

    A．[－，2] B．[0，]

    C．[－，] D．[2，4]

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科y=Asinwx+图像（解析版） 题型：选择题

    已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为(　　  )

    A.

    B.

    C.

    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（四）（解析版） 题型：选择题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)

    A．平面ABD⊥平面ABC

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC

    D．平面ADC⊥平面ABC

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

    (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

    (3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题

    设F1、F2分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

    A． B． C． D．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题

    设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)

    A．若m∥α，n∥α，则m∥n

    B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

    C．若α⊥β，m?α，则m⊥β

    D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）（解析版） 题型：选择题

    以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b的圆F，则圆F与双曲线的渐近线(　　)

    A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（三）（解析版） 题型：选择题

    已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为(　　)

    A．3 B．5 C．7 D．9

     

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