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    9．数列{an}的前n项和Sn=33n-n2．
    （1）求数列{an}的通项公式； 
    （2）求证：{an}是等差数列．

    分析 （1）根据≥2时，an=Sn-Sn-1，即可求出通项公式，
    （2）再利用定义证明即可．

    解答 解 （1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=34-2n，
    又当n=1时，a1=S1=32=34-2×1满足an=34-2n．
    故{an}的通项为an=34-2n．
    （2）证明：an+1-an=34-2（n+1）-（34-2n）=-2．
    故数列{an}是以32为首项，-2为公差的等差数列．

    点评 本题考查了数列的递推关系式，以及等差数列的定义，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．定义：从一个数列{an}中抽取若干项（不少于三项）按其在{an}中的次序排列的一列数叫做{an}的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{an}的等差（等比）子列．
    （1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=n2，求证：数列{a3n}是数列{an}的等差子列；
    （2）设等差数列{an}的各项均为整数，公差d≠0，a5=6，若数列a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$是数列{an}的等比子列，求n1的值；
    （3）设数列{an}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1，若数列{an}存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数$y=|{sin（{2x-\frac{π}{6}}）}|$，以下说法正确的是（　　）
    A．函数的最小正周期为$\frac{π}{4}$B．函数是偶函数
    C．函数图象的一条对称轴为$x=\frac{π}{3}$D．函数在$[{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上为减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知复数${z_1}=sinx+λi，{z_2}=（{sinx+\sqrt{3}cosx}）-i$（λ，x∈R，i为虚数单位）．
    （1）若2z1=i•z2，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求x与λ的值；
    （2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为$\overrightarrow{O{Z_1}}，\overrightarrow{O{Z_2}}$，且$\overrightarrow{O{Z_1}}⊥\overrightarrow{O{Z_2}}$，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，2）和点B（3，4），且圆心在直线x+3y-15=0上．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（　　）位．
    A．43B．44C．45D．46

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知圆${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{3}{4}$的一条切线y=kx与双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
    A．$（1，\sqrt{3}）$B．（1，2]C．$（\sqrt{3}，+∞）$D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列每对向量垂直的有（　　）对
    （1）（3，4，0），（0，0，5）
    （2）（3，1，3），（1，0，-1）
    （3）（-2，1，3），（6，-5，7）
    （4）（6，0，12），（6，-5，7）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设复数z=1+$\frac{2}{i}$（其中i为虚数单位，$\overline{z}$为z的共轭复数），则z2+3$\overline{z}$的虚部为2．

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